پژوهشگران حدس ۳۱سالهٔ KLS را اثبات کردند

دو پژوهشگر، از جمله Xinzhi Zhang از گروه Machine Learning and Optimization در Microsoft Research، حدس Kannan–Lovász–Simonovits یا KLS را اثبات کرده‌اند؛ مسئله‌ای که از زمان طرح آن در سال ۱۹۹۵ حل‌نشده مانده بود. این حدس می‌پرسد آیا برای طیف گسترده‌ای از توزیع‌های احتمالی پُربعد، بهترین برش تخت یا اَبَرمستوی همواره تقریباً به‌اندازهٔ بهترین برش با هر شکل دیگری مؤثر است یا نه. اثبات تازه نشان می‌دهد اختلاف کارایی این دو با کرانی ثابت محدود می‌ماند و به شمار ابعاد وابسته نیست.

اهمیت این نتیجه فقط به هندسه محدود نمی‌شود: شکل برش‌ها بر سرعت گشت‌های تصادفی برای پیمایش یک توزیع اثر می‌گذارد و از همین رو حدس KLS در نظریهٔ نمونه‌گیری پُربعد و تحلیل الگوریتم‌های تصادفی نیز جایگاهی مهم دارد. پژوهشگران می‌گویند پیش از این، بهترین نتیجهٔ شناخته‌شده ــ که بنا بر گزارش Microsoft Research در ژوئیهٔ ۲۰۲۶ به دست آمده بود ــ اجازه می‌داد کران با افزایش ابعاد به‌آرامی رشد کند؛ اثبات جدید این وابستگی را برمی‌دارد.